ECB | CBDC與金融穩定

2023-03-08 11:17:46 · 人大金融科技研究所 · FinTech研究所

本篇報告建立了一個內生決定銀行擠兌概率的金融仲介模型，以探究央行數字貨幣（CBDC）對於金融穩定（銀行脆弱性）的影響。

研究表明：CBDC的高報酬性和對銀行存款的替代性，激勵了消費者的提款行為，進而增加了銀行的脆弱性。然而，銀行可以通過上調存款利率的方式保留資金，應對外部競爭，以減弱其脆弱性。因此，本報告認為CBDC報酬與銀行脆弱性之間整體呈U型關係。中國人民大學金融科技研究所（微信ID：ruc_fintech）對文章的核心部分進行了編譯。

來源 | European Central Bank Working Paper Series No2783

編譯 | 汪成智

Part 1

非技術性綜述

全球央行都在研究央行數字貨幣（CBDC）的成本和收益。這是對現金重要性下降以及新興私人數字貨幣（如，穩定幣）的出現所帶來挑戰的回應。儘管CBDC旨在減弱貨幣主權受到的威脅，但政策制定者擔心其對金融體系潛在的不利影響。其中，備受關注的問題是CBDC對金融穩定的影響。與現金不同，CBDC具有報酬性，這種性質可能使其在危機時期具有特別的吸引力，並增加銀行擠兌的風險。為了避免這種情況，政策制定者正在考慮特殊政策，以維護金融穩定。

本篇報告建立了有償CBDC銀行擠兌模型。追求利潤最大化的銀行籌集無保險存款，以進行有風險的長期投資。一段時間後，消費者將會接收到關於銀行盈利能力的信號，並決定是否提取他們的餘額（即，擠兌）或將其展期。重要的是，沒有存儲在銀行的資金可以以現金或以（有償的）CBDC形式持有。在這種情況下，我們衡量銀行擠兌的先驗概率是衡量金融不穩定性的一個重要指標。

CBDC報酬的增加在該模型中會產生兩種影響。首先，以CBDC形式存儲的資金未來報酬的增加使得消費者在中期提款更具吸引力。這種“直接效應”加劇了銀行的脆弱性。其次，較高的CBDC報酬誘使銀行提供更有吸引力的存款利率（若不如此，消費者將不會提供任何資金）。因此，消費者提前取款的動機就降低了。這種“間接效應”使銀行更加穩定。因此，CBDC報酬對銀行脆弱性的整體影響取決於這兩種力量的相對強弱。在某些既定條件下，銀行的脆弱性與CBDC報酬之間呈現U型關係。

最後，我們評估了持有限額與CBDC報酬對金融穩定帶來的影響。當CBDC無報酬時，持有限額並不十分重要。消費者在選擇以現金形式存儲或以CBDC形式是無差別的，因為兩者的收益都為零。當央行在設定CBDC報酬率（利率）方面不受限制時，持有限額不會帶來額外的利益，因為央行可以通過設定適當的CBDC報酬率來實現最佳政策結果。但如果央行不能自由設定CBDC的報酬率，此時出現了兩種可能。如果央行設定相對較高的CBDC報酬率，持有限額將降低金融風險，增加社會福利。相反，如果央行設定相對較低的CBDC報酬率，實施持有限額只會增加銀行擠兌風險，降低社會福利。在後一種情況下，不設置持有限額是可取的。

Part 2

基本介紹

報告建立的模型

一家追求利潤最大化的銀行獲得一次長期的具有風險的投資的機會，進而向消費者籌集無保險存款。相應的，中期，消費者將會獲取有關投資盈利能力的信號，並依此決定是提取餘額還是展期。當資金不存儲在銀行時，消費者將其以現金或CBDC的形式持有（其中CBDC或將帶來報酬）。

報告研究觀點總結

觀點一：CBDC報酬的增加，增加了在央行存放的資金，使得中期消費者在銀行的提款更加具有吸引力。這種“直接效應”令銀行更加脆弱。

觀點二：更高的CBDC報酬會促使銀行提供更加具有吸引力的存款合同，否則消費者將不會在初期提供任何資金。由此推斷消費者中期向銀行提取資金的動機較低。這種“間接效應”使得銀行更加穩定。

觀點三：CBDC的報酬對於銀行脆弱性的影響取決於上述兩種效應相對力量的強度。當且僅當銀行的破產閾值相對於其存款利率的彈性超過1時，間接效應才佔據主導地位。

觀點四：當考慮持有限額時，由於只有部分收益可以以CBDC形式進行存儲，而其餘部分只能以現金形式持有，持有限額降低了存款提前取出的有效報酬。如央行不能自由設定CBDC報酬，那麼持有限額有助於達到最佳金融穩定性水準。如果間接效應足夠強，則持有限額對於銀行的脆弱性影響將不明確。在該情況下，持有限額會增加低CBDC報酬下銀行的脆弱性，持有限額會減少高CBDC報酬下銀行的脆弱性。

觀點五：考慮長期投資提前清算不會造成損失的情況。在這種情況下，銀行擠兌不會由恐慌驅動，而是源於根本性的破產。雖然有間接效應的影響，但是它通過縮小利差導致銀行破產的可能性更高。

Part 3

模型

銀行與消費者之間的模型

將經濟擴展為3個時點 (t = 0, 1, 2)，並且由銀行和連續的消費者組成。可分割的商品是消費和投資的其中一種。所有代理是風險中性的，並不會在未來發生折價。消費者僅在t₀時刻被賦予一個單位的資金。

在t₀時期，銀行向消費者籌集資金進行有一定風險的長期投資。投資回報、經濟基本面、貸款回報等參數的定義與定義域如下圖所示。

圖表1 參數定義及其定義域

活期存款合同規定：在t₁時刻以大於等於r₁的報酬進行償還，在t₂時刻以r₂的報酬進行償還。消費者基於嘈雜私人信號（公式如下）決定資金提前取出的時間。

圖表2 公式1

依據在t₁時刻選擇提前取款的消費者數量，銀行的狀態有所不同（具體解釋見下圖）。當t₁時刻的清算收益不足以滿足取款總額時，銀行將因流動性不足而破產；否則，銀行將可以持續運作至t₂時刻；在t₂時刻，同理，若銀行的清算收益不能滿足剩餘的取款需求，銀行也將面臨破產。

圖表3 公式2及其解釋

央行數字貨幣與消費者之間的模型

首先CBDC的引入將在t₀時刻消費者是否選擇給銀行提供存款；其次由於CBDC能夠提供利息收益，因此其也將影響消費者在t1的取款行為。同時消費者還可以將它們的財富以現金形式存儲起來。由於現金沒有報酬激勵，消費者在CBDC與現金的選擇取決於以下關係。

圖表4 CBDC與消費者之間的關係解釋

Part 4

模型敏感性平衡性分析

報告首先將分析銀行破產倒閉的閾值(θ)，討論存款報酬和CBDC報酬對其的影響。接下來，報告求解出最優存款報酬率，並分析其受到CBDC報酬(ω)的影響和對其的依賴。最後，報告展示了，一旦考慮了存款利率的間接效應，CBDC報酬影響銀行脆弱性的過程。

銀行脆弱性分析

本篇報告使用全局博弈法求解出唯一均衡。變數假設與求解過程如下

圖表5 公式3及其解釋

結論：銀行破產閾值。存在唯一基本閾值θ（其中θ取值在其上限與下限之間），當且僅當閾值θ小於唯一閾值時，每個消費者都將從銀行提取存款，其中唯一閾值如下；閾值在L,R區間中減小，在ω,r₁區間中增加，且在r₂中呈現非單調的特徵。（具體解釋見下，有關其求解證明詳見附錄A）

圖表6 結論1及其具體解釋

在雜訊(ε)趨近於0的情況下，銀行破產閾值與銀行面臨擠兌的概率相對應，故報告將其解釋為衡量金融穩定性的指標。銀行較高的流動性(L)或盈利能力(R)會降低擠兌概率。長期存款利率r₂與銀行脆弱性之間呈現非單調關係：當存款利率較低時，較高的利率會降低銀行的脆弱性；而存款利率普遍較高時則相反。一方面，較高的長期存款利率意味著存款人在等待且銀行有償付能力時會獲得更高的回報。另一方面，較高的長期利率使銀行更有可能破產。最後發生擠兌的可能性會隨著CBDC的報酬的增加而增加，因為在此情況下，消費者提前回款對其更有利。

另外，CBDC報酬的變化將導致銀行改變其存款合同，這反過來影響了銀行破產閾值。具體闡述如下。

圖表7 公式5及其具體解釋

銀行存款利率分析

銀行在t₀時點的優化問題如下

圖表8 銀行家面臨的優化問題及其具體解釋

圖表9 銀行期望利潤及其具體解釋

圖表10 銀行追求利潤最大化的選擇及具體解釋

結論：均衡存款利率。較高的短期存款利率r₁增加了銀行的脆弱性，因為其降低了銀行的預期利潤，削弱了銀行的償付能力。因此短期存款利率與CBDC的報酬無關。

CBDC報酬的變化對銀行脆弱性有兩個相反的影響。一方面，較高的CBDC報酬導致在消費者在t₁時期取回存款的動機較強，因此銀行破產閾值較大；另一方面，銀行通過提高存款利率以應對CBDC報酬的增加，降低了銀行的脆弱性。因此CBDC報酬的變化對破產閾值的影響取決於兩種效應（直接效應和間接效應）地位的強弱。

結論：銀行破產閾值的彈性。引理（Lemma）指出，但銀行破產閾值對存款利率的變化非常富有彈性時，較高的CBDC報酬的間接效應將佔據主導地位。也就是說，更高的CBDC報酬需要引起存款利率足夠大幅度的增長時，才能使得銀行脆弱性下降

結論：CBDC報酬與銀行脆弱性。銀行脆弱性在CBDC報酬中呈現U 型（見下圖），且具有唯一的最小值。從最小化銀行脆弱性（最大化金融穩定）的意義上講，CBDC正的報酬是可取的。同時最小化脆弱性等同於最大化經濟福利。

以上論述的詳細推導，具體公式見原文及其附錄B,C

圖表11 銀行破產閾值與CBDC報酬的關係

Part 5

延伸討論

報告首先研究了持有限額和基本擠兌的影響和含義，然後討論了銀行存款市場上的不完全競爭以及銀行資產方面所承擔的風險。

持有限額

結論：持有限額增加了低水準CBDC報酬下的銀行脆弱性，但降低了高水準CBDC報酬下的脆弱性。

持有限額的引入導致了銀行的脆弱性在資金融入和資金取出的兩個階段具有相反的結果。在t₁時點，由於限額的存在，若消費者提前取回資金，其財富只有一部分能以CBDC的形式保持，其餘將不得不以現金形式保持，因此持有限額會降低消費者從取回資金中獲得的回報。這使得銀行的脆弱性降低（對應“直接效應”）。然而，在t₀時期，持有限額緩和了銀行融資壓力，這將導致銀行採取較低的長期均衡存款利率，這助長了消費者在t₁時期提前取款的動機，從而使得銀行更加脆弱（對應“間接效應”）。

因此，銀行的脆弱性結果取決於兩種效應相對力量的強弱。當CBDC具有高水準報酬時，持有限額將對銀行脆弱性造成有利影響（即，緩和其脆弱性），否則將造成不利影響（即，加劇其脆弱性）。持有限額擴大的CBDC報酬的取值範圍，更高的CBDC報酬將會導致銀行的脆弱性增加。

對於政策制定者來說：持有限額和CBDC報酬的設計制定應具有恰當性，以免帶來銀行脆弱性增加，進而市場效率低下的後果。

基本擠兌

具體解釋及公式推導詳見原文和附錄

以下是文章部分截圖